与えられた2次方程式 $2x^2 - 3x - 4 = 0$ を解の公式を用いて解き、連立不等式 $\begin{cases} x - 5 < 0 \\ 2x + 1 \ge 7 \end{cases}$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $2x^2 - 3x - 4 = 0$ を解の公式を用いて解き、連立不等式

$\begin{cases} x - 5 < 0 \\ 2x + 1 \ge 7 \end{cases}$

の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $2x^2 - 3x - 4 = 0$ を解の公式を用いて解きます。解の公式は

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。与えられた方程式では $a = 2, b = -3, c = -4$ なので、これを代入すると

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(-4)}}{2(2)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 32}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{41}}{4}$

次に、連立不等式を解きます。

一つ目の不等式 $x - 5 < 0$ を解くと、 $x < 5$ となります。

二つ目の不等式 $2x + 1 \ge 7$ を解くと、$2x \ge 6$ より $x \ge 3$ となります。

したがって、連立不等式の解は $3 \le x < 5$ となります。

3. 最終的な答え

2次方程式の解は $x = \frac{3 \pm \sqrt{41}}{4}$ です。連立不等式の解は $3 \le x < 5$ です。