問題は2つあります。 (1) 命題「$x^2 = 1 \implies x = 1$」が偽であることを示す反例を求める問題。 (2) 「$x > 0$」の否定を求める問題。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 命題「$x^2 = 1 \implies x = 1$」が偽であることを示す反例を求める問題。

(2) 「$x > 0$」の否定を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 命題「$x^2 = 1 \implies x = 1$」が偽であるための反例は、$x^2 = 1$ を満たすが $x = 1$ を満たさない $x$ の値です。

$x^2 = 1$ を解くと、$x = 1$ または $x = -1$ です。$x = -1$ は $x^2 = 1$ を満たしますが、$x = 1$ を満たしません。

(2) 「$x > 0$」の否定は、「$x$ は $0$ より大きくない」です。これは「$x$ は $0$ 以下である」という意味なので、$x \le 0$ と表されます。

3. 最終的な答え

(1) $x = -1$

(2) $x \le 0$