$ 2x + 2y = x + 1 $ $ x + 2y = 1 $

##

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解きます。対象の問題は以下の3つです。

問題1:

$$

\begin{cases}

2(x+y) = x+1 \\

4x - 3y = 15

\end{cases}

$$

問題2:

$$

\begin{cases}

\frac{3}{4}x - \frac{1}{6}y = 1 \\

4x - 5y = -7

\end{cases}

$$

問題3:

$$

\begin{cases}

3x - 4y = 11 \\

x + 0.3y = 0.4

\end{cases}

$$

##

2. 解き方の手順

### 問題1

1. 1つ目の式を展開し、整理します。

$$

2x + 2y = x + 1

$

$

x + 2y = 1

$

2. 連立方程式を以下のように書き換えます。

$$

\begin{cases}

x + 2y = 1 \\

4x - 3y = 15

\end{cases}

$

3. 1つ目の式を4倍し、2つ目の式から引きます。

$$

4(x + 2y) = 4(1)

$

$

4x + 8y = 4

$

$

(4x - 3y) - (4x + 8y) = 15 - 4

$

$

-11y = 11

$

$

y = -1

$

4. $y = -1$ を $x + 2y = 1$ に代入します。

$$

x + 2(-1) = 1

$

$

x - 2 = 1

$

$

x = 3

$

### 問題2

1. 1つ目の式を12倍し、分数を解消します。

$$

12 \left( \frac{3}{4}x - \frac{1}{6}y \right) = 12(1)

$

$

9x - 2y = 12

$

2. 連立方程式を以下のように書き換えます。

$$

\begin{cases}

9x - 2y = 12 \\

4x - 5y = -7

\end{cases}

$

3. 1つ目の式を5倍し、2つ目の式を2倍します。

$$

5(9x - 2y) = 5(12)

$

$

45x - 10y = 60

$

$

2(4x - 5y) = 2(-7)

$

$

8x - 10y = -14

$

4. 1つ目の式から2つ目の式を引きます。

$$

(45x - 10y) - (8x - 10y) = 60 - (-14)

$

$

37x = 74

$

$

x = 2

$

5. $x = 2$ を $4x - 5y = -7$ に代入します。

$$

4(2) - 5y = -7

$

$

8 - 5y = -7

$

$

-5y = -15

$

$

y = 3

$

### 問題3

1. 2つ目の式を10倍して、小数を解消します。

$$

10(x + 0.3y) = 10(0.4)

$

$

10x + 3y = 4

$

2. 連立方程式を以下のように書き換えます。

$$

\begin{cases}

3x - 4y = 11 \\

10x + 3y = 4

\end{cases}

$

3. 1つ目の式を3倍し、2つ目の式を4倍します。

$$

3(3x - 4y) = 3(11)

$

$

9x - 12y = 33

$

$

4(10x + 3y) = 4(4)

$

$

40x + 12y = 16

$

4. 1つ目の式と2つ目の式を足します。

$$

(9x - 12y) + (40x + 12y) = 33 + 16

$

$

49x = 49

$

$

x = 1

$

5. $x = 1$ を $x + 0.3y = 0.4$ に代入します。

$$

1 + 0.3y = 0.4

$

$

0.3y = -0.6

$

$

y = -2

$

##

3. 最終的な答え

問題1: $x = 3, y = -1$

問題2: $x = 2, y = 3$

問題3: $x = 1, y = -2$