与えられた2次関数 $y = 3x^2 - 4$ の、定義域 $-2 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求める。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 3x^2 - 4$ の、定義域 $-2 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数のグラフがどのような形になるかを確認する。$y = 3x^2 - 4$ は、下に凸の放物線であり、頂点は $x = 0$ のとき $y = -4$ である。

次に、定義域 $-2 \le x \le 2$ 内での関数の振る舞いを考える。下に凸の放物線なので、頂点 $x=0$ が最小値を与える候補となる。定義域の端点 $x = -2$ と $x = 2$ が最大値を与える候補となる。

頂点における値は $y = 3(0)^2 - 4 = -4$ である。

$x = -2$ のとき、 $y = 3(-2)^2 - 4 = 3(4) - 4 = 12 - 4 = 8$ である。

$x = 2$ のとき、 $y = 3(2)^2 - 4 = 3(4) - 4 = 12 - 4 = 8$ である。

したがって、この定義域において、最小値は $x = 0$ のときの $y = -4$ であり、最大値は $x = -2$ と $x = 2$ のときの $y = 8$ である。

3. 最終的な答え

最大値：8 ($x = -2, 2$ のとき)

最小値：-4 ($x = 0$ のとき)