$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$のとき、$\cos \theta = \frac{3}{4}$ のときの$\sin \theta$と$\tan \theta$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$のとき、$\cos \theta = \frac{3}{4}$ のときの$\sin \theta$と$\tan \theta$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の基本公式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を利用して$\sin \theta$を求めます。

$\cos \theta = \frac{3}{4}$を代入すると、

$\sin^2 \theta + (\frac{3}{4})^2 = 1$

$\sin^2 \theta + \frac{9}{16} = 1$

$\sin^2 \theta = 1 - \frac{9}{16}$

$\sin^2 \theta = \frac{16}{16} - \frac{9}{16}$

$\sin^2 \theta = \frac{7}{16}$

$\sin \theta = \pm \frac{\sqrt{7}}{4}$

ここで、$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$の範囲では、$\sin \theta \ge 0$なので、

$\sin \theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$

次に、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$を用いて$\tan \theta$を求めます。

$\tan \theta = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}}$

$\tan \theta = \frac{\sqrt{7}}{4} \times \frac{4}{3}$

$\tan \theta = \frac{\sqrt{7}}{3}$

3. 最終的な答え

$\sin \theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan \theta = \frac{\sqrt{7}}{3}$