三角形ABCにおいて、$b = \sqrt{5}$, $c = \sqrt{10}$, $A = 45^\circ$ のとき、$a$の値を求め、$a = \sqrt{\text{ア}}$の$\text{ア}$に当てはまる整数を答える問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b = \sqrt{5}$, $c = \sqrt{10}$, $A = 45^\circ$ のとき、$a$の値を求め、$a = \sqrt{\text{ア}}$の$\text{ア}$に当てはまる整数を答える問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を利用して、$a$の値を求めます。

余弦定理より、

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

与えられた値を代入すると、

$a^2 = (\sqrt{5})^2 + (\sqrt{10})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} \cdot \cos 45^\circ$

$a^2 = 5 + 10 - 2 \cdot \sqrt{50} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

$a^2 = 15 - 2 \cdot \sqrt{25 \cdot 2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

$a^2 = 15 - 2 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

$a^2 = 15 - 10$

$a^2 = 5$

$a = \sqrt{5}$

したがって、$a = \sqrt{5}$なので、$\text{ア} = 5$です。

3. 最終的な答え

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