三角形ABCにおいて、$a=4$, $b=\sqrt{7}$, $c=\sqrt{3}$のとき、角Bの大きさを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=4$, $b=\sqrt{7}$, $c=\sqrt{3}$のとき、角Bの大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて、角Bの余弦を求めます。余弦定理より、

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos{B}$

$\cos{B} = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$

与えられた値を代入すると、

$\cos{B} = \frac{4^2 + (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{7})^2}{2 \cdot 4 \cdot \sqrt{3}} = \frac{16 + 3 - 7}{8\sqrt{3}} = \frac{12}{8\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos{B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$となる角Bは、$B = 30^\circ$です。

3. 最終的な答え

$B = 30^\circ$