三角形ABCにおいて、$a=2$, $c=5\sqrt{2}$, $B=45^\circ$のとき、面積$S$を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=2$, $c=5\sqrt{2}$, $B=45^\circ$のとき、面積$S$を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式はいくつかありますが、ここでは2辺とその間の角が与えられているので、以下の公式を使います。

$S = \frac{1}{2}ac\sin B$

与えられた値を代入すると、

$S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sin 45^\circ$

$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$なので、

$S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

$S = 5$

3. 最終的な答え

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