以下の連立方程式を解く問題です。 $ \begin{cases} 2(x+y) = x+1 \\ 4x-3y = 15 \end{cases} $

## 問題22

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

2(x+y) = x+1 \\

4x-3y = 15

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の式を整理します。

$2(x+y) = x+1$

$2x + 2y = x+1$

$x + 2y = 1$

これで連立方程式は次のようになります。

$$

\begin{cases}

x + 2y = 1 \\

4x-3y = 15

\end{cases}

$$

1つ目の式から $x = 1 - 2y$ となります。これを2つ目の式に代入します。

$4(1-2y) - 3y = 15$

$4 - 8y - 3y = 15$

$-11y = 11$

$y = -1$

$y = -1$ を $x = 1 - 2y$ に代入します。

$x = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$

したがって、$x = 3, y = -1$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = 3, y = -1$

## 問題23

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

\frac{3}{4}x - \frac{1}{6}y = 1 \\

4x-5y = -7

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

1つ目の式を整理します。両辺に12をかけます。

$12(\frac{3}{4}x - \frac{1}{6}y) = 12(1)$

$9x - 2y = 12$

これで連立方程式は次のようになります。

$$

\begin{cases}

9x - 2y = 12 \\

4x-5y = -7

\end{cases}

$$

1つ目の式を5倍、2つ目の式を2倍します。

$$

\begin{cases}

45x - 10y = 60 \\

8x-10y = -14

\end{cases}

$$

1つ目の式から2つ目の式を引きます。

$45x - 8x - 10y + 10y = 60 - (-14)$

$37x = 74$

$x = 2$

$x = 2$ を $4x - 5y = -7$ に代入します。

$4(2) - 5y = -7$

$8 - 5y = -7$

$-5y = -15$

$y = 3$

したがって、$x = 2, y = 3$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = 2, y = 3$

## 問題24

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

3x - 4y = 11 \\

x + 0.3y = 0.4

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

2つ目の式を整理します。両辺に10をかけます。

$10(x + 0.3y) = 10(0.4)$

$10x + 3y = 4$

これで連立方程式は次のようになります。

$$

\begin{cases}

3x - 4y = 11 \\

10x + 3y = 4

\end{cases}

$$

1つ目の式を3倍、2つ目の式を4倍します。

$$

\begin{cases}

9x - 12y = 33 \\

40x + 12y = 16

\end{cases}

$$

1つ目の式と2つ目の式を足します。

$9x + 40x -12y + 12y = 33 + 16$

$49x = 49$

$x = 1$

$x = 1$ を $x + 0.3y = 0.4$ に代入します。

$1 + 0.3y = 0.4$

$0.3y = -0.6$

$y = -2$

したがって、$x = 1, y = -2$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = 1, y = -2$

## 問題25

1. 問題の内容

以下の方程式を満たす $x$ と $y$ を求める問題です。

$x+2y=3y+2=2x-1$

2. 解き方の手順

この式は以下の連立方程式と同値です。

$$

\begin{cases}

x+2y = 3y+2 \\

3y+2 = 2x-1

\end{cases}

$$

1つ目の式を整理します。

$x+2y = 3y+2$

$x-y=2$

2つ目の式を整理します。

$3y+2 = 2x-1$

$2x-3y = 3$

これで連立方程式は次のようになります。

$$

\begin{cases}

x-y = 2 \\

2x-3y = 3

\end{cases}

$$

1つ目の式を2倍します。

$$

\begin{cases}

2x-2y = 4 \\

2x-3y = 3

\end{cases}

$$

1つ目の式から2つ目の式を引きます。

$2x-2y-(2x-3y) = 4 - 3$

$2x - 2y - 2x + 3y = 1$

$y = 1$

$y = 1$ を $x - y = 2$ に代入します。

$x - 1 = 2$

$x = 3$

したがって、$x = 3, y = 1$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = 3, y = 1$