与えられた数学の問題の中から、指定された問題を解く。ここでは、以下の問題を解きます。 * 問題66: $\frac{2}{3}x = \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}$ * 問題67: $x:3 = 6:9$ * 問題68: $20:5 = x:6$

1. 問題の内容

与えられた数学の問題の中から、指定された問題を解く。ここでは、以下の問題を解きます。

* 問題66: $\frac{2}{3}x = \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}$

* 問題67: $x:3 = 6:9$

* 問題68: $20:5 = x:6$

2. 解き方の手順

問題66: $\frac{2}{3}x = \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}$

まず、両辺に6をかけて分母を払います。

$6 \times \frac{2}{3}x = 6 \times (\frac{1}{2}x + \frac{1}{3})$

$4x = 3x + 2$

次に、$3x$を左辺に移項します。

$4x - 3x = 2$

$x = 2$

問題67: $x:3 = 6:9$

比の性質 $a:b = c:d \Leftrightarrow ad = bc$ を利用します。

$9x = 3 \times 6$

$9x = 18$

両辺を9で割ります。

$x = \frac{18}{9}$

$x = 2$

問題68: $20:5 = x:6$

比の性質 $a:b = c:d \Leftrightarrow ad = bc$ を利用します。

$20 \times 6 = 5x$

$120 = 5x$

両辺を5で割ります。

$x = \frac{120}{5}$

$x = 24$

3. 最終的な答え

* 問題66: $x = 2$

* 問題67: $x = 2$

* 問題68: $x = 24$