問題は、いくつかの数学の問題です。 4. 偶数と奇数の和が奇数であることを説明する穴埋め問題 5. $S = \frac{ah}{2}$ を $a$ について解く問題 6. 連立方程式を解く問題(4問) 7. 鉛筆とペンの購入に関する文章問題

1. 問題の内容

問題は、いくつかの数学の問題です。

4. 偶数と奇数の和が奇数であることを説明する穴埋め問題

5. $S = \frac{ah}{2}$ を $a$ について解く問題

6. 連立方程式を解く問題(4問)

7. 鉛筆とペンの購入に関する文章問題

2. 解き方の手順

4. 偶数と奇数の和について

(1) 偶数は $2m$ と表すことができます。

(2) 偶数と奇数の和は $2m + (2n + 1)$ です。

(3) $2m + 2n + 1 = 2(m + n) + 1$ です。

(4) $m, n$ が整数なので、$m + n$ も整数です。

(5) したがって、$2(m + n) + 1$ は奇数になります。

5. $S = \frac{ah}{2}$ を $a$ について解く

まず、両辺に2を掛けます。

$2S = ah$

次に、両辺を $h$ で割ります。

$\frac{2S}{h} = a$

したがって、$a = \frac{2S}{h}$ となります。

6. 連立方程式を解く

(1)

$2x - 3y = -4$ (1)

$5x - 2y = 1$ (2)

(1)×5 - (2)×2 より, $15y - 4y = -20 -2$

$11y = -22$

$y = -2$

$2x - 3(-2) = -4$

$2x = -10$

$x = -5$

(2)

$7x + 2y = 3$ (1)

$x - y = 6$ (2)

(2)より、$x = y + 6$

(1)に代入する。

$7(y+6) + 2y = 3$

$9y + 42 = 3$

$9y = -39$

$y = -\frac{13}{3}$

$x = y + 6 = -\frac{13}{3} + 6 = \frac{5}{3}$

(3)

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1$ (1)

$2x - y = 11$ (2)

(1)×6 より、$3x + 2y = 6$ (3)

(2)×2 + (3) より，$7x = 28$

$x = 4$

$2(4) - y = 11$

$y = -3$

(4)

$3x + 2y = -x - 4y + 5$

$4x + 6y = 5$ (1)

$2x - y = 11$ (2)

(2)×2 より $4x - 2y = 22$ (3)

(1) - (3) より $8y = -17$

$y = -\frac{17}{8}$

$2x = 11 - \frac{17}{8} = \frac{71}{8}$

$x = \frac{71}{16}$

7. 鉛筆とペンの文章問題

鉛筆を $x$ 本、ペンを $y$ 本買ったとする。

$x + y = 8$ (1)

$80x + 150y = 1130$ (2)

(2)を10で割る。

$8x + 15y = 113$ (3)

(1)×8 より、$8x + 8y = 64$ (4)

(3) - (4) より、$7y = 49$

$y = 7$

$x = 8 - 7 = 1$

したがって、鉛筆は1本、ペンは7本買った。

3. 最終的な答え

4. (1) $2m$

(2) $2m$

(3) $m + n$

(4) $m + n$

(5) $m + n$

5. $a = \frac{2S}{h}$

6. (1) $x = -5, y = -2$

(2) $x = \frac{5}{3}, y = -\frac{13}{3}$

(3) $x = 4, y = -3$

(4) $x = \frac{71}{16}, y = -\frac{17}{8}$

7. 鉛筆：1本、ペン：7本