与えられた二つの命題の真偽を判定し、正しい組み合わせを選択する問題です。 命題1: $a > 0$ または $b > 0$ ならば $ab > 0$ 命題2: $x^2 + 4x - 12 = 0$ ならば $|x + 2| = 4$ 選択肢1: (1) 偽, (2) 偽 選択肢2: (1) 真, (2) 偽 選択肢3: (1) 真, (2) 真 選択肢4: (1) 偽, (2) 真 選択肢5: わからない

1. 問題の内容

与えられた二つの命題の真偽を判定し、正しい組み合わせを選択する問題です。

命題1: $a > 0$ または $b > 0$ ならば $ab > 0$

命題2: $x^2 + 4x - 12 = 0$ ならば $|x + 2| = 4$

選択肢1: (1) 偽, (2) 偽

選択肢2: (1) 真, (2) 偽

選択肢3: (1) 真, (2) 真

選択肢4: (1) 偽, (2) 真

選択肢5: わからない

2. 解き方の手順

命題1: $a > 0$ または $b > 0$ ならば $ab > 0$

$a > 0$ または $b > 0$ は、$a$ か $b$ の少なくとも一方が正であることを意味します。しかし、$ab > 0$ とは限りません。例えば、$a = 1$、$b = -1$ のとき、$a > 0$ ですが、$ab = -1 < 0$ となります。したがって、命題1は偽です。

命題2: $x^2 + 4x - 12 = 0$ ならば $|x + 2| = 4$

まず、$x^2 + 4x - 12 = 0$ を解きます。因数分解すると、

$(x + 6)(x - 2) = 0$

よって、$x = -6$ または $x = 2$

$x = -6$ のとき、$|x + 2| = |-6 + 2| = |-4| = 4$

$x = 2$ のとき、$|x + 2| = |2 + 2| = |4| = 4$

どちらの場合も、$|x + 2| = 4$ となります。したがって、命題2は真です。

3. 最終的な答え

命題1は偽、命題2は真なので、正解は選択肢4の(1)偽 (2)真です。