ある水泳教室で、男子の半分と女子の $\frac{1}{6}$ がバタフライで泳げる。その合計は水泳教室の生徒50人の30%にあたる。この水泳教室の生徒の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

ある水泳教室で、男子の半分と女子の $\frac{1}{6}$ がバタフライで泳げる。その合計は水泳教室の生徒50人の30%にあたる。この水泳教室の生徒の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

男子の人数を $x$ 人、女子の人数を $y$ 人とする。生徒の総数が50人であることから、以下の式が成り立つ。

$x + y = 50$

バタフライで泳げる男子の人数は $\frac{x}{2}$ 人、女子の人数は $\frac{y}{6}$ 人である。バタフライで泳げる人の合計が50人の30%であることから、以下の式が成り立つ。

$\frac{x}{2} + \frac{y}{6} = 50 \times 0.3$

$\frac{x}{2} + \frac{y}{6} = 15$

2つの方程式が得られたので、連立方程式を解く。

まず、2番目の式を6倍して分数をなくす。

$3x + y = 90$

1番目の式から2番目の式を引くことで$y$を消去する。

$(3x + y) - (x + y) = 90 - 50$

$2x = 40$

$x = 20$

$x = 20$ を1番目の式に代入する。

$20 + y = 50$

$y = 30$

したがって、男子の人数は20人、女子の人数は30人である。

3. 最終的な答え

男子: 20 人

女子: 30 人