等差数列 $\{a_n\}$ において、第3項が9、第6項が21であるとき、一般項 $a_n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

等差数列 $\{a_n\}$ において、第3項が9、第6項が21であるとき、一般項 $a_n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項を $a_n = a + (n-1)d$ と表します。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差です。

問題文より、$a_3 = 9$ なので、

$a_3 = a + (3-1)d = a + 2d = 9$

また、$a_6 = 21$ なので、

$a_6 = a + (6-1)d = a + 5d = 21$

これらの連立方程式を解きます。

$a + 2d = 9$

$a + 5d = 21$

2番目の式から1番目の式を引くと、

$(a + 5d) - (a + 2d) = 21 - 9$

$3d = 12$

$d = 4$

$d=4$を最初の式に代入すると、

$a + 2(4) = 9$

$a + 8 = 9$

$a = 1$

したがって、初項 $a=1$、公差 $d=4$ であることがわかりました。

これを一般項の式に代入すると、

$a_n = 1 + (n-1)4$

$a_n = 1 + 4n - 4$

$a_n = 4n - 3$

3. 最終的な答え

$a_n = 4n - 3$