等差数列$\{a_n\}$において、$a_3 = 6$、$a_8 = 21$が与えられたとき、初項$a_1$を求める。

1. 問題の内容

等差数列$\{a_n\}$において、$a_3 = 6$、$a_8 = 21$が与えられたとき、初項$a_1$を求める。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は、$a_n = a_1 + (n-1)d$で表される。ここで、$a_1$は初項、$d$は公差である。

与えられた条件から、以下の2つの式が得られる。

$a_3 = a_1 + 2d = 6$

$a_8 = a_1 + 7d = 21$

この2つの式から、$a_1$と$d$を求める。

$a_8 = a_1 + 7d = 21$から$a_3 = a_1 + 2d = 6$を引くと、

$5d = 15$

$d = 3$

次に、$d = 3$を$a_3 = a_1 + 2d = 6$に代入して、$a_1$を求める。

$a_1 + 2(3) = 6$

$a_1 + 6 = 6$

$a_1 = 0$

3. 最終的な答え

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