問題は、与えられた式を計算することです。 与えられた式は、$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$です。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式を計算することです。

与えられた式は、$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数を有理化します。

1つ目の分数 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ の分母を有理化するには、分母と分子に $\sqrt{7} + \sqrt{5}$ を掛けます。

$$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7}(\sqrt{7} + \sqrt{5})}{(\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5})} = \frac{7 + \sqrt{35}}{7 - 5} = \frac{7 + \sqrt{35}}{2}$$

2つ目の分数 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ の分母を有理化するには、分母と分子に $\sqrt{7} - \sqrt{5}$ を掛けます。

$$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{7} - \sqrt{5})}{(\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} - \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{35} - 5}{7 - 5} = \frac{\sqrt{35} - 5}{2}$$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$$\frac{7 + \sqrt{35}}{2} - \frac{\sqrt{35} - 5}{2} = \frac{7 + \sqrt{35} - (\sqrt{35} - 5)}{2} = \frac{7 + \sqrt{35} - \sqrt{35} + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

3. 最終的な答え

6