この問題は、絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。 (1) $|2x - 4| = x + 1$ (2) $|2x - 4| > x + 1$

1. 問題の内容

この問題は、絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。

(1) $|2x - 4| = x + 1$

(2) $|2x - 4| > x + 1$

2. 解き方の手順

(1) $|2x - 4| = x + 1$ の解き方：

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(i) $2x - 4 \geq 0$ すなわち $x \geq 2$ のとき、

$|2x - 4| = 2x - 4$ となるので、方程式は

$2x - 4 = x + 1$

$x = 5$

これは $x \geq 2$ を満たすので、解の一つです。

(ii) $2x - 4 < 0$ すなわち $x < 2$ のとき、

$|2x - 4| = -(2x - 4) = -2x + 4$ となるので、方程式は

$-2x + 4 = x + 1$

$3x = 3$

$x = 1$

これは $x < 2$ を満たすので、解の一つです。

(2) $|2x - 4| > x + 1$ の解き方：

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(i) $2x - 4 \geq 0$ すなわち $x \geq 2$ のとき、

$|2x - 4| = 2x - 4$ となるので、不等式は

$2x - 4 > x + 1$

$x > 5$

$x \geq 2$ と $x > 5$ を同時に満たすのは、$x > 5$ です。

(ii) $2x - 4 < 0$ すなわち $x < 2$ のとき、

$|2x - 4| = -(2x - 4) = -2x + 4$ となるので、不等式は

$-2x + 4 > x + 1$

$3 > 3x$

$x < 1$

$x < 2$ と $x < 1$ を同時に満たすのは、$x < 1$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x = 1, 5$

(2) $x < 1, x > 5$