(1) 2点 $(-1, -1)$ と $(1, 5)$ を通る直線の式を求める問題。 (2) 2元1次方程式 $3x + 4y - 12 = 0$ のグラフを選択する問題。 (3) 関数 $y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフを選択する問題。

1. 問題の内容

(1) 2点 $(-1, -1)$ と $(1, 5)$ を通る直線の式を求める問題。

(2) 2元1次方程式 $3x + 4y - 12 = 0$ のグラフを選択する問題。

(3) 関数 $y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフを選択する問題。

2. 解き方の手順

(1) 2点 $(-1, -1)$ と $(1, 5)$ を通る直線の式を求める。

まず、直線の傾き $m$ を求める。

$m = \frac{5 - (-1)}{1 - (-1)} = \frac{6}{2} = 3$

次に、点傾きの形 $y - y_1 = m(x - x_1)$ に、例えば点 $(1, 5)$ と傾き $m = 3$ を代入する。

$y - 5 = 3(x - 1)$

$y - 5 = 3x - 3$

$y = 3x + 2$

(2) 2元1次方程式 $3x + 4y - 12 = 0$ のグラフを選択する。

与えられた式を $y$ について解く。

$4y = -3x + 12$

$y = -\frac{3}{4}x + 3$

この式は、傾きが $-\frac{3}{4}$ で、y切片が $3$ の直線を表す。グラフの中から条件に合うものを探すと、「ウ」のグラフが該当する。

(3) 関数 $y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフを選択する。

この関数は、上に開いた放物線 $y = ax^2$ において、$a = -\frac{1}{2}$ であることから、下に開いた放物線になることがわかる。頂点は原点 $(0, 0)$ である。

$x = 2$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(2^2) = -\frac{1}{2}(4) = -2$ である。

これらの条件を満たすグラフを探すと、「エ」のグラフが該当する。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x + 2$

(2) ウ

(3) エ