次の3つの条件を満たす直線の式を求めます。 1. $y=x-4$ と $y = -\frac{1}{4}x + 6$ の交点と原点を通る直線 2. $y=-3x+5$ と $y = -\frac{2}{3}x-9$ の交点を通り、切片が-5の直線 3. $y = -\frac{5}{2}x+2$ と $y = 2x-7$ の交点を通り、傾きが$\frac{3}{4}$の直線

1. 問題の内容

次の3つの条件を満たす直線の式を求めます。

1. $y=x-4$ と $y = -\frac{1}{4}x + 6$ の交点と原点を通る直線

2. $y=-3x+5$ と $y = -\frac{2}{3}x-9$ の交点を通り、切片が-5の直線

3. $y = -\frac{5}{2}x+2$ と $y = 2x-7$ の交点を通り、傾きが$\frac{3}{4}$の直線

2. 解き方の手順

1. 2直線の交点を求め、その点と原点を通る直線を求めます。

- $y=x-4$ と $y = -\frac{1}{4}x + 6$ を連立して解きます。

$x-4 = -\frac{1}{4}x + 6$

$\frac{5}{4}x = 10$

$x = 8$

$y = 8 - 4 = 4$

交点は$(8, 4)$です。

原点$(0, 0)$と$(8, 4)$を通る直線の傾きは$\frac{4-0}{8-0} = \frac{1}{2}$です。

よって、求める直線は$y = \frac{1}{2}x$です。

2. 2直線の交点を求め、その点と切片-5を通る直線を求めます。

- $y=-3x+5$ と $y = -\frac{2}{3}x-9$ を連立して解きます。

$-3x+5 = -\frac{2}{3}x - 9$

$-\frac{7}{3}x = -14$

$x = 6$

$y = -3(6) + 5 = -13$

交点は$(6, -13)$です。

切片が-5なので$(0, -5)$を通ります。

$(6, -13)$と$(0, -5)$を通る直線の傾きは$\frac{-13 - (-5)}{6 - 0} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$です。

よって、求める直線は$y = -\frac{4}{3}x - 5$です。

3. 2直線の交点を求め、その点を通る傾き$\frac{3}{4}$の直線を求めます。

- $y = -\frac{5}{2}x+2$ と $y = 2x-7$ を連立して解きます。

$-\frac{5}{2}x + 2 = 2x - 7$

$-\frac{9}{2}x = -9$

$x = 2$

$y = 2(2) - 7 = -3$

交点は$(2, -3)$です。

傾きが$\frac{3}{4}$なので、$y - (-3) = \frac{3}{4}(x - 2)$

$y + 3 = \frac{3}{4}x - \frac{3}{2}$

$y = \frac{3}{4}x - \frac{9}{2}$

3. 最終的な答え

1. $y = \frac{1}{2}x$

2. $y = -\frac{4}{3}x - 5$

3. $y = \frac{3}{4}x - \frac{9}{2}$