(4) 整数 $x$ が、$10 \le 4x + 6(x-5) \le 50$ を満たすとき、$x$ の個数を求めます。 (5) 不等式 $|x-5| < 3$ を満たす整数 $x$ の個数を求めます。 (6) 実数全体を全体集合とし、$A = \{x \mid x \le -1 \text{ または } 8 < x \}$, $B = \{x \mid x > 3\}$ とするとき、集合 $\overline{A \cup B}$ に含まれる整数の個数を求めます。

1. 問題の内容

(4) 整数 $x$ が、$10 \le 4x + 6(x-5) \le 50$ を満たすとき、$x$ の個数を求めます。

(5) 不等式 $|x-5| < 3$ を満たす整数 $x$ の個数を求めます。

(6) 実数全体を全体集合とし、$A = \{x \mid x \le -1 \text{ または } 8 < x \}$, $B = \{x \mid x > 3\}$ とするとき、集合 $\overline{A \cup B}$ に含まれる整数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

(4)

$10 \le 4x + 6(x-5) \le 50$ を解きます。

$10 \le 4x + 6x - 30 \le 50$

$10 \le 10x - 30 \le 50$

$40 \le 10x \le 80$

$4 \le x \le 8$

整数 $x$ は $4, 5, 6, 7, 8$ の5個です。

(5)

$|x-5| < 3$ を解きます。

$-3 < x-5 < 3$

$-3+5 < x < 3+5$

$2 < x < 8$

整数 $x$ は $3, 4, 5, 6, 7$ の5個です。

(6)

$A = \{x \mid x \le -1 \text{ または } 8 < x \}$, $B = \{x \mid x > 3\}$

$A \cup B = \{x \mid x \le -1 \text{ または } 3 < x \}$

$\overline{A \cup B} = \{x \mid -1 < x \le 3\}$

整数 $x$ は $0, 1, 2, 3$ の4個です。

3. 最終的な答え

(4) 5個

(5) 5個

(6) 4個