2本の直線 $x=3$, $y=2$ を漸近線とし、点 $(1,1)$ を通る双曲線をグラフとする関数を $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ の形で表す問題です。

1. 問題の内容

2本の直線 $x=3$, $y=2$ を漸近線とし、点 $(1,1)$ を通る双曲線をグラフとする関数を $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ の形で表す問題です。

2. 解き方の手順

漸近線が $x=3$ と $y=2$ であることから、求める関数は $y = \frac{a(x-3) + b}{x-3}$ という形に変形できるはずです。さらに $y=2 + \frac{k}{x-3}$ の形に変形できるはずです。

なぜなら、$x \to \infty$ で $y \to 2$、$x \to 3$ で $y \to \pm\infty$ となるからです。

このグラフは点 $(1,1)$ を通るので、

$1 = 2 + \frac{k}{1-3}$

$1 = 2 + \frac{k}{-2}$

$-1 = \frac{k}{-2}$

$k = 2$

したがって、関数は $y = 2 + \frac{2}{x-3}$ となります。

これを $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ の形に変形します。

$y = \frac{2(x-3) + 2}{x-3}$

$y = \frac{2x - 6 + 2}{x-3}$

$y = \frac{2x - 4}{x-3}$

3. 最終的な答え

$y = \frac{2x-4}{x-3}$