関数 $y = \sqrt{2x-4}$ （定義域は $2 \le x \le a$）の値域が $0 \le y \le 3$ となるような定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{2x-4}$ （定義域は $2 \le x \le a$）の値域が $0 \le y \le 3$ となるような定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数の性質を調べます。

$y = \sqrt{2x-4}$ は $x$ が増加すると $y$ も増加する単調増加関数です。

定義域が $2 \le x \le a$ で、値域が $0 \le y \le 3$ なので、$x=2$ のとき $y=0$、$x=a$ のとき $y=3$ となるはずです。

$x=2$ のとき、$y = \sqrt{2(2) - 4} = \sqrt{0} = 0$ なので、条件を満たしています。

次に、$x=a$ のとき、$y=3$ となる条件を求めます。

$3 = \sqrt{2a-4}$

両辺を2乗して、

$9 = 2a - 4$

$2a = 13$

$a = \frac{13}{2} = 6.5$

$2 \le x \le a$ なので、 $a \ge 2$ である必要があります。

$a = \frac{13}{2} = 6.5$ はこの条件を満たしています。

3. 最終的な答え

$a = \frac{13}{2}$