関数 $y = \sqrt{2x-6}$ の $a \le x \le b$ における値域が $2 \le y \le 4$ となるような定数 $a, b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{2x-6}$ の $a \le x \le b$ における値域が $2 \le y \le 4$ となるような定数 $a, b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \sqrt{2x-6}$ について考えます。定義域は $2x-6 \ge 0$ より、$x \ge 3$ です。

また、この関数は単調増加です。

値域が $2 \le y \le 4$ であることから、$y=2$ となる $x$ の値を求めます。

$2 = \sqrt{2x-6}$

両辺を2乗して、

$4 = 2x-6$

$2x = 10$

$x = 5$

したがって、$a=5$ となります。

次に、$y=4$ となる $x$ の値を求めます。

$4 = \sqrt{2x-6}$

両辺を2乗して、

$16 = 2x-6$

$2x = 22$

$x = 11$

したがって、$b=11$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 5$

$b = 11$