不等式 $-\sqrt{x+1} > -x+5$ を解け。

1. 問題の内容

不等式 $-\sqrt{x+1} > -x+5$ を解け。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。

$\sqrt{x+1} < x-5$

根号の中身が非負である必要があるため、$x+1 \geq 0$ より $x \geq -1$。

また、$\sqrt{x+1}$ は非負であるため、$x-5>0$ である必要があります。

したがって、$x>5$。

両辺を2乗します。

$(\sqrt{x+1})^2 < (x-5)^2$

$x+1 < x^2 - 10x + 25$

$0 < x^2 - 11x + 24$

$x^2 - 11x + 24 > 0$ を解きます。

$x^2 - 11x + 24 = (x-3)(x-8)$

したがって、$(x-3)(x-8) > 0$

$x < 3$ または $x > 8$

$x>5$ という条件と $x < 3$ または $x > 8$ という条件を合わせると、$x > 8$ となります。

3. 最終的な答え

$x > 8$