直角三角形ABCにおいて、$AB = 2$, $BC = \sqrt{3}$, $AC = 1$ であるとき、$\cos C$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$AB = 2$, $BC = \sqrt{3}$, $AC = 1$ であるとき、$\cos C$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いる。

三角形ABCにおいて、$AB = c$, $BC = a$, $AC = b$ とすると、角Cに関する余弦定理は次のようになる。

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$

この式を $\cos C$ について解くと、

$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

与えられた値 $AB = c = 2$, $BC = a = \sqrt{3}$, $AC = b = 1$ を代入する。

$\cos C = \frac{(\sqrt{3})^2 + 1^2 - 2^2}{2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1}$

$\cos C = \frac{3 + 1 - 4}{2\sqrt{3}}$

$\cos C = \frac{0}{2\sqrt{3}}$

$\cos C = 0$

3. 最終的な答え

$\cos C = 0$