灯台から水平に6m離れた地点から灯台の先端を見上げたときの仰角が60度のとき、灯台の先端までの距離を求めます。

1. 問題の内容

灯台から水平に6m離れた地点から灯台の先端を見上げたときの仰角が60度のとき、灯台の先端までの距離を求めます。

2. 解き方の手順

灯台、観測地点、灯台の先端でできる直角三角形を考えます。

灯台と観測地点の水平距離を $d$、灯台の先端までの距離を $L$、仰角を $\theta$ とすると、

$\cos \theta = \frac{d}{L}$

が成り立ちます。

この式を変形して $L$ を求めます。

$L = \frac{d}{\cos \theta}$

問題文より $d = 6$ m、$\theta = 60^\circ$ です。

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$

なので、

$L = \frac{6}{\frac{1}{2}} = 6 \times 2 = 12$

3. 最終的な答え

12 m