図1と図2のグラフに関する問題で、グラフから三角関数の式を特定したり、三角関数の合成を行う問題です。具体的には、図1のグラフを表す関数や、与えられた三角関数の式を合成した結果を求める問題が含まれています。また、ノイズを打ち消す波を求める問題もあります。

1. 問題の内容

図1と図2のグラフに関する問題で、グラフから三角関数の式を特定したり、三角関数の合成を行う問題です。具体的には、図1のグラフを表す関数や、与えられた三角関数の式を合成した結果を求める問題が含まれています。また、ノイズを打ち消す波を求める問題もあります。

2. 解き方の手順

(1) 図1について

図1のグラフは、$y = 2\sin x$ のグラフを、$x$ 軸方向に平行移動させたものです。グラフを見ると、$\sin x$ のグラフを左に $\frac{\pi}{2}$ だけ平行移動させたものであることがわかります。したがって、図1のグラフは $y = 2\sin(x + \frac{\pi}{2}) = 2\cos x$ で表されます。

アには2cosxが入ります。

(2) 図2について

図2のグラフから、振幅 $a$、周期、位相などを読み取ります。

- 振幅 $a$: グラフの最大値は $\sqrt{6}$ と読み取れるので、$a = \sqrt{6}$ です。

- $y = 2 \sin x + 2 \cos x$ を合成します。$r\sin(x+\alpha) = 2\sin x + 2\cos x$　となる $r$ と $\alpha$ を求めます。

$r = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

$\cos \alpha = \frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}, \sin \alpha = \frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ より、$\alpha = \frac{\pi}{4}$ です。

したがって、$2\sin x + 2\cos x = 2\sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})$となります。

$y = -2\sin x - 2\cos x = -2\sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})$

3. 最終的な答え

ア： 2cosx

イ： $\sqrt{6}$

オ： 振幅 $\sqrt{6}$, cは$\frac{\pi}{4}$なので、オは④です。

カ： $-2\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$ なのでカは②です。