次の2次不等式を解きます。 $2x^2 + 3x - 3 < 0$

1. 問題の内容

次の2次不等式を解きます。

$2x^2 + 3x - 3 < 0$

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $2x^2 + 3x - 3 = 0$ の解を求めます。

解の公式を使って、$x$ を求めます。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

今回の問題では、$a=2, b=3, c=-3$ なので、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 24}}{4}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{4}$

したがって、2次方程式 $2x^2 + 3x - 3 = 0$ の解は、$x = \frac{-3 + \sqrt{33}}{4}$ と $x = \frac{-3 - \sqrt{33}}{4}$ です。

2次不等式 $2x^2 + 3x - 3 < 0$ を解くには、2次関数のグラフを描きます。このグラフは下に凸の放物線です。

$2x^2 + 3x - 3 < 0$ となる $x$ の範囲は、$x = \frac{-3 + \sqrt{33}}{4}$ と $x = \frac{-3 - \sqrt{33}}{4}$ の間です。

つまり、$\frac{-3 - \sqrt{33}}{4} < x < \frac{-3 + \sqrt{33}}{4}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{-3 - \sqrt{33}}{4} < x < \frac{-3 + \sqrt{33}}{4}$