与えられた漸化式に基づいて、数列 $\{a_n\}$ の $a_2$, $a_3$, $a_4$, $a_5$ の値を計算する問題です。３つの数列について計算する必要があります。

1. 問題の内容

与えられた漸化式に基づいて、数列 $\{a_n\}$ の $a_2$, $a_3$, $a_4$, $a_5$ の値を計算する問題です。３つの数列について計算する必要があります。

2. 解き方の手順

(1) $a_1 = 2$, $a_{n+1} = a_n + 3$

- $a_2 = a_1 + 3 = 2 + 3 = 5$

- $a_3 = a_2 + 3 = 5 + 3 = 8$

- $a_4 = a_3 + 3 = 8 + 3 = 11$

- $a_5 = a_4 + 3 = 11 + 3 = 14$

(2) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = 2a_n$

- $a_2 = 2a_1 = 2(1) = 2$

- $a_3 = 2a_2 = 2(2) = 4$

- $a_4 = 2a_3 = 2(4) = 8$

- $a_5 = 2a_4 = 2(8) = 16$

(3) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = 3a_n + 2$

- $a_2 = 3a_1 + 2 = 3(1) + 2 = 5$

- $a_3 = 3a_2 + 2 = 3(5) + 2 = 17$

- $a_4 = 3a_3 + 2 = 3(17) + 2 = 53$

- $a_5 = 3a_4 + 2 = 3(53) + 2 = 161$

3. 最終的な答え

(1) $a_2 = 5$, $a_3 = 8$, $a_4 = 11$, $a_5 = 14$

(2) $a_2 = 2$, $a_3 = 4$, $a_4 = 8$, $a_5 = 16$

(3) $a_2 = 5$, $a_3 = 17$, $a_4 = 53$, $a_5 = 161$