反比例の式とグラフに関する問題です。空欄のア、イ、ウ、エに適切な選択肢を選び、さらに$x=2$のとき$y=9$である反比例において、$x=-1$のときの$y$の値を求め、空欄のオを埋めます。

1. 問題の内容

反比例の式とグラフに関する問題です。空欄のア、イ、ウ、エに適切な選択肢を選び、さらに$x=2$のとき$y=9$である反比例において、$x=-1$のときの$y$の値を求め、空欄のオを埋めます。

2. 解き方の手順

ア：反比例を表す式は、$y = \frac{a}{x}$で表されます。選択肢の②が該当します。

イ：定数$a$は比例定数と呼ばれます。ただし、選択肢の中に「比例定数」はありません。しかし、反比例の定数なので「反比例定数」とも呼ばれます。選択肢に反比例定数は存在しないので、問題文から最も適切と思われる言葉を選ぶと「定数$a$を反比例の**定数**という」となります。

ウ：反比例のグラフは双曲線になります。滑らかな2つの曲線となります。したがって、選択肢の⑦が該当します。

エ：反比例のグラフは双曲線と呼ばれます。したがって、選択肢の⑦が該当します。

オ：$x=2$のとき、$y=9$なので、$y = \frac{a}{x}$に代入して、$a$を求めます。

$9 = \frac{a}{2}$

両辺に2をかけると、

$a = 18$

したがって、反比例の式は、

$y = \frac{18}{x}$

$x=-1$のとき、$y$の値を求めます。

$y = \frac{18}{-1} = -18$

3. 最終的な答え

ア：②

イ：定数

ウ：⑦

エ：⑦

オ：-18