画像にある9つの問題のうち、指定された問題を解きます。 (1) $4\sqrt{2} + 2\sqrt{2}$ (2) $3\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - 5\sqrt{6}$ (3) $\sqrt{150} - \sqrt{96}$ (4) $\sqrt{18} + \sqrt{12} - 3\sqrt{2}$ (5) $\sqrt{7} + 3\sqrt{5} - \sqrt{63} - \sqrt{20}$ (6) $6\sqrt{2} - 3\sqrt{16} + \sqrt{81} + 3\sqrt{50}$ (7) $\sqrt{6} + \frac{4}{\sqrt{6}}$ (8) $2\sqrt{12} - \frac{24}{\sqrt{3}} + \sqrt{27}$ (9) $\frac{15}{\sqrt{5}} - 2\sqrt{27} + \sqrt{125} - \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

はい、承知いたしました。数学の問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

画像にある9つの問題のうち、指定された問題を解きます。

(1) $4\sqrt{2} + 2\sqrt{2}$

(2) $3\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - 5\sqrt{6}$

(3) $\sqrt{150} - \sqrt{96}$

(4) $\sqrt{18} + \sqrt{12} - 3\sqrt{2}$

(5) $\sqrt{7} + 3\sqrt{5} - \sqrt{63} - \sqrt{20}$

(6) $6\sqrt{2} - 3\sqrt{16} + \sqrt{81} + 3\sqrt{50}$

(7) $\sqrt{6} + \frac{4}{\sqrt{6}}$

(8) $2\sqrt{12} - \frac{24}{\sqrt{3}} + \sqrt{27}$

(9) $\frac{15}{\sqrt{5}} - 2\sqrt{27} + \sqrt{125} - \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

2. 解き方の手順

(1) $4\sqrt{2} + 2\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$ でまとめる

$= (4+2)\sqrt{2}$

$= 6\sqrt{2}$

(2) $3\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - 5\sqrt{6}$

$\sqrt{6}$ でまとめる

$= (3 - 2 - 5)\sqrt{6}$

$= -4\sqrt{6}$

(3) $\sqrt{150} - \sqrt{96}$

$\sqrt{150}$ を簡単にする

$\sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = 5\sqrt{6}$

$\sqrt{96}$ を簡単にする

$\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6}$

$5\sqrt{6} - 4\sqrt{6} = \sqrt{6}$

(4) $\sqrt{18} + \sqrt{12} - 3\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$3\sqrt{2} + 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} = 2\sqrt{3}$

(5) $\sqrt{7} + 3\sqrt{5} - \sqrt{63} - \sqrt{20}$

$\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{7} + 3\sqrt{5} - 3\sqrt{7} - 2\sqrt{5} = -2\sqrt{7} + \sqrt{5}$

(6) $6\sqrt{2} - 3\sqrt{16} + \sqrt{81} + 3\sqrt{50}$

$\sqrt{16} = 4$

$\sqrt{81} = 9$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$6\sqrt{2} - 3(4) + 9 + 3(5\sqrt{2}) = 6\sqrt{2} - 12 + 9 + 15\sqrt{2} = 21\sqrt{2} - 3$

(7) $\sqrt{6} + \frac{4}{\sqrt{6}}$

分母の有理化: $\frac{4}{\sqrt{6}} = \frac{4\sqrt{6}}{6} = \frac{2\sqrt{6}}{3}$

$\sqrt{6} + \frac{2\sqrt{6}}{3} = \frac{3\sqrt{6} + 2\sqrt{6}}{3} = \frac{5\sqrt{6}}{3}$

(8) $2\sqrt{12} - \frac{24}{\sqrt{3}} + \sqrt{27}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\frac{24}{\sqrt{3}} = \frac{24\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$2(2\sqrt{3}) - 8\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 4\sqrt{3} - 8\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = - \sqrt{3}$

(9) $\frac{15}{\sqrt{5}} - 2\sqrt{27} + \sqrt{125} - \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

$\frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5}$

$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}}{6} = \frac{3\sqrt{12}}{6} = \frac{3(2\sqrt{3})}{6} = \sqrt{3}$

$3\sqrt{5} - 2(3\sqrt{3}) + 5\sqrt{5} - \sqrt{3} = 3\sqrt{5} - 6\sqrt{3} + 5\sqrt{5} - \sqrt{3} = 8\sqrt{5} - 7\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $6\sqrt{2}$

(2) $-4\sqrt{6}$

(3) $\sqrt{6}$

(4) $2\sqrt{3}$

(5) $-2\sqrt{7} + \sqrt{5}$

(6) $21\sqrt{2} - 3$

(7) $\frac{5\sqrt{6}}{3}$

(8) $-\sqrt{3}$

(9) $8\sqrt{5} - 7\sqrt{3}$