長方形ABCDにおいて、AB = a cm, AF = 4 cm, EC = 3 cm, BC = 10 cm である。斜線部の面積を求める。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題のうち、2の(2)を解きます。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、AB = a cm, AF = 4 cm, EC = 3 cm, BC = 10 cm である。斜線部の面積を求める。

2. 解き方の手順

まず、長方形ABCDの面積を求めます。

長方形の面積 = 縦 × 横 なので、$10a$ cm$^2$です。

次に、三角形ABF、三角形BCE、三角形DEFの面積を求めます。

* 三角形ABFの面積 = $\frac{1}{2} \times AB \times AF = \frac{1}{2} \times a \times 4 = 2a$

* 三角形BCEの面積 = $\frac{1}{2} \times BC \times EC = \frac{1}{2} \times 10 \times 3 = 15$

三角形DEFの面積を求めるために、まずDEとEFの長さを求めます。

DE = DC - EC = a - 3

AD = BC = 10 より、

EF = AD - AF = 10 - 4 = 6

したがって、

三角形DEFの面積 = $\frac{1}{2} \times DE \times EF = \frac{1}{2} \times (a-3) \times 6 = 3(a-3) = 3a - 9$

斜線部の面積は、長方形ABCDの面積から、三角形ABF、三角形BCE、三角形DEFの面積を引いたものです。

斜線部の面積 = 長方形ABCDの面積 - (三角形ABFの面積 + 三角形BCEの面積 + 三角形DEFの面積)

= $10a - (2a + 15 + 3a - 9)$

= $10a - (5a + 6)$

= $10a - 5a - 6$

= $5a - 6$

3. 最終的な答え

$5a - 6$ cm$^2$