与えられた積分の問題を解きます。積分は $\int \frac{dx}{x \log x}$ です。

1. 問題の内容

与えられた積分の問題を解きます。積分は $\int \frac{dx}{x \log x}$ です。

2. 解き方の手順

この積分を解くために、置換積分法を用います。

$u = \log x$ と置くと、$\frac{du}{dx} = \frac{1}{x}$ となります。したがって、$du = \frac{dx}{x}$ です。

元の積分は次のようになります。

$\int \frac{dx}{x \log x} = \int \frac{1}{\log x} \cdot \frac{dx}{x}$

$u = \log x$ および $du = \frac{dx}{x}$ を代入すると、積分は

$\int \frac{1}{u} du$

となります。

$\int \frac{1}{u} du = \log |u| + C$

となります。

最後に、$u = \log x$ を代入して、

$\log |\log x| + C$

を得ます。

3. 最終的な答え

$\log |\log x| + C$