与えられた定積分の計算を行います。具体的には、$\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) dx + \int_{1}^{1} (3x^2 - 4x + 5) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた定積分の計算を行います。具体的には、$\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) dx + \int_{1}^{1} (3x^2 - 4x + 5) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) dx$ を計算します。

多項式を積分します。

$\int (3x^2 - 4x + 5) dx = x^3 - 2x^2 + 5x + C$

次に、積分範囲 $[1, 3]$ で評価します。

$(3^3 - 2(3^2) + 5(3)) - (1^3 - 2(1^2) + 5(1)) = (27 - 18 + 15) - (1 - 2 + 5) = 24 - 4 = 20$

したがって、$\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) dx = 20$

次に、$\int_{1}^{1} (3x^2 - 4x + 5) dx$ を計算します。

積分区間が同じなので、積分値は0になります。

$\int_{1}^{1} (3x^2 - 4x + 5) dx = 0$

最後に、2つの積分結果を足し合わせます。

$20 + 0 = 20$

3. 最終的な答え

20