問題は、二項定理の展開式を示したものです。具体的には、$(1+h)^n$ を展開したものが、$\binom{n}{0} + \binom{n}{1}h + \binom{n}{2}h^2 + \dots + \binom{n}{n}h^n$ となることを表しています。

1. 問題の内容

問題は、二項定理の展開式を示したものです。具体的には、$(1+h)^n$ を展開したものが、$\binom{n}{0} + \binom{n}{1}h + \binom{n}{2}h^2 + \dots + \binom{n}{n}h^n$ となることを表しています。

2. 解き方の手順

この問題は、二項定理を理解していれば解けます。二項定理は、任意の正の整数 $n$ に対して、

$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

と表されます。ここで、$\binom{n}{k}$ は二項係数と呼ばれ、$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ で計算されます。

今回の問題では、$a=1$ 、$b=h$ としています。したがって、二項定理を適用すると、

$(1+h)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} 1^{n-k} h^k = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} h^k$

となります。この式を展開すると、

$(1+h)^n = \binom{n}{0}h^0 + \binom{n}{1}h^1 + \binom{n}{2}h^2 + \dots + \binom{n}{n}h^n$

$(1+h)^n = \binom{n}{0} + \binom{n}{1}h + \binom{n}{2}h^2 + \dots + \binom{n}{n}h^n$

となり、問題文に示された式と一致します。

3. 最終的な答え

問題文に示された式は、二項定理の展開式を表しています。これは、$n$ が正の整数の場合、常に成り立ちます。