円周角の定理に関する問題で、各図において指定された角 $x$ の大きさを求める。

1. 問題の内容

円周角の定理に関する問題で、各図において指定された角 $x$ の大きさを求める。

2. 解き方の手順

(1)

円周角の定理より、同じ弧に対する円周角は等しいので、$\angle x = \angle BAC$ となります。

$\angle BAC = 64^\circ$ なので、$\angle x = 64^\circ$

(2)

円の中心をOとする。$\angle BOC$ は円周角 $\angle BAC$ に対する中心角なので、$\angle BOC = 2 \times \angle BAC = 2 \times 59^\circ = 118^\circ$。

$\triangle BOC$ は $OB = OC$ の二等辺三角形なので、$\angle OBC = \angle OCB$。

したがって、$\angle OCB = \frac{180^\circ - 118^\circ}{2} = \frac{62^\circ}{2} = 31^\circ$。

よって、$x = 31^\circ$。

(3)

$\angle AOB = 250^\circ$ であるから、$\angle ACB$ は $360^\circ - 250^\circ = 110^\circ$ に対する円周角である。

したがって、$\angle ACB = x = \frac{1}{2} \times 110^\circ = 55^\circ$

(4)

円周角の定理より、$\angle BAC = \angle BDC$ となります。

$\angle BAC = 37^\circ$ なので、$\angle BDC = x = 37^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $x = 64^\circ$

(2) $x = 31^\circ$

(3) $x = 55^\circ$

(4) $x = 37^\circ$