$\sin 40^\circ = a$ のとき、$\sin 50^\circ$ の値を $a$ を用いて表す。

1. 問題の内容

$\sin 40^\circ = a$ のとき、$\sin 50^\circ$ の値を $a$ を用いて表す。

2. 解き方の手順

- $\sin$ と $\cos$ の関係を利用する。

- 具体的には、$\sin (90^\circ - x) = \cos x$ という関係式を用いる。

- $\sin 50^\circ$ を $\cos$ で表す。

- $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ という恒等式を利用して、$\cos$ の値を $\sin$ の値で表す。

- $\sin 40^\circ = a$ であることを利用する。

まず、$\sin 50^\circ$ を $\cos$ で表すと、

$\sin 50^\circ = \sin (90^\circ - 40^\circ) = \cos 40^\circ$

次に、$\sin^2 40^\circ + \cos^2 40^\circ = 1$ より、

$\cos^2 40^\circ = 1 - \sin^2 40^\circ$

$\cos 40^\circ = \sqrt{1 - \sin^2 40^\circ}$ (∵ $0^\circ < 40^\circ < 90^\circ$ なので、$\cos 40^\circ > 0$)

$\sin 40^\circ = a$ を代入すると、

$\cos 40^\circ = \sqrt{1 - a^2}$

したがって、

$\sin 50^\circ = \cos 40^\circ = \sqrt{1 - a^2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{1 - a^2}$