文庫本3冊、B4判の本4冊、A4判の本3冊、合計10冊の本を本棚に並べる。同じサイズの本が隣り合うように並べるとき、異なる並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

文庫本3冊、B4判の本4冊、A4判の本3冊、合計10冊の本を本棚に並べる。同じサイズの本が隣り合うように並べるとき、異なる並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、本の種類を区別して考えます。文庫本、B4判、A4判の3種類です。

これらの3種類をどのように並べるかを考えます。これは3種類の並び替えなので、$3!$ 通りです。

次に、それぞれの種類の本を並べる順序を考えます。文庫本3冊の並べ方は $3!$ 通り、B4判4冊の並べ方は $4!$ 通り、A4判3冊の並べ方は $3!$ 通りです。

したがって、全体の並べ方は、それぞれの並べ方の積になります。

$3! \times 3! \times 4! \times 3! = (3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1) = 6 \times 6 \times 24 \times 6$

$6 \times 6 \times 24 \times 6 = 36 \times 144 = 5184$

3. 最終的な答え

5184 通り