赤玉が3個、青玉が2個入っている袋から、2個の玉を同時に取り出すとき、同じ色の玉を取り出す確率を求めます。

1. 問題の内容

赤玉が3個、青玉が2個入っている袋から、2個の玉を同時に取り出すとき、同じ色の玉を取り出す確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、2個の玉を取り出す全ての場合の数を計算します。

次に、2個とも赤玉である場合の数と、2個とも青玉である場合の数をそれぞれ計算します。

最後に、同じ色の玉を取り出す確率を計算します。

* **全ての場合の数**

袋の中には合計で5個の玉が入っています。その中から2個を取り出すので、組み合わせの数は $_5C_2$ です。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、2個の玉を取り出す全ての場合の数は10通りです。

* **2個とも赤玉である場合の数**

3個の赤玉の中から2個を取り出すので、組み合わせの数は $_3C_2$ です。

$_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

したがって、2個とも赤玉である場合の数は3通りです。

* **2個とも青玉である場合の数**

2個の青玉の中から2個を取り出すので、組み合わせの数は $_2C_2$ です。

$_2C_2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = \frac{2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 1$

したがって、2個とも青玉である場合の数は1通りです。

* **同じ色の玉を取り出す確率**

同じ色の玉を取り出すのは、2個とも赤玉であるか、2個とも青玉であるかのどちらかです。

したがって、同じ色の玉を取り出す場合の数は、3 + 1 = 4 通りです。

求める確率は、同じ色の玉を取り出す場合の数を全ての場合の数で割ったものなので、

$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{5}$