与えられた絶対値記号を含む方程式と不等式を解く問題です。 (1) $|2 - x| = 4$ (2) $|2x + 1| = 7$ (3) $|x - 2| < 4$ (4) $|x - 2| > 4$

1. 問題の内容

与えられた絶対値記号を含む方程式と不等式を解く問題です。

(1) $|2 - x| = 4$

(2) $|2x + 1| = 7$

(3) $|x - 2| < 4$

(4) $|x - 2| > 4$

2. 解き方の手順

(1) $|2 - x| = 4$

絶対値記号の中身が正の場合と負の場合を考えます。

* $2 - x = 4$ のとき:

$x = 2 - 4$

$x = -2$

* $2 - x = -4$ のとき:

$x = 2 + 4$

$x = 6$

(2) $|2x + 1| = 7$

同様に、絶対値記号の中身が正の場合と負の場合を考えます。

* $2x + 1 = 7$ のとき:

$2x = 6$

$x = 3$

* $2x + 1 = -7$ のとき:

$2x = -8$

$x = -4$

(3) $|x - 2| < 4$

絶対値の不等式 $|x - a| < b$ は $-b < x - a < b$ と同値です。

したがって、$-4 < x - 2 < 4$ となります。

各辺に $2$ を足すと:

$-4 + 2 < x < 4 + 2$

$-2 < x < 6$

(4) $|x - 2| > 4$

絶対値の不等式 $|x - a| > b$ は $x - a < -b$ または $x - a > b$ と同値です。

したがって、$x - 2 < -4$ または $x - 2 > 4$ となります。

* $x - 2 < -4$ のとき:

$x < -4 + 2$

$x < -2$

* $x - 2 > 4$ のとき:

$x > 4 + 2$

$x > 6$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, 6$

(2) $x = -4, 3$

(3) $-2 < x < 6$

(4) $x < -2$ または $x > 6$