与えられた4つの行列の行列式を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの行列の行列式を計算する問題です。

2. 解き方の手順

行列式は以下のように計算します。

(1) 2x2行列 $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ の行列式は $ad-bc$ で計算されます。

(2) 3x3行列 $\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}$ の行列式は $a(ei-fh) - b(di-fg) + c(dh-eg)$ で計算されます。

それぞれの行列に対して計算を行います。

(1) $\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ の行列式は $(1)(1) - (3)(2) = 1 - 6 = -5$

(2) $\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}$ の行列式は $(1)(-2) - (-1)(2) = -2 + 2 = 0$

(3) $\begin{pmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -1 \end{pmatrix}$ の行列式は

$(-1)((1)(-1) - (2)(-3)) - (2)((1)(-1) - (2)(2)) + (1)((1)(-3) - (1)(2)) = (-1)(-1 + 6) - 2(-1 - 4) + 1(-3 - 2) = (-1)(5) - 2(-5) + 1(-5) = -5 + 10 - 5 = 0$

(4) $\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 0 \end{pmatrix}$ の行列式は

$(1)((1)(0) - (1)(-1)) - (2)((2)(0) - (1)(3)) + (-1)((2)(-1) - (1)(3)) = (1)(0 + 1) - 2(0 - 3) + (-1)(-2 - 3) = (1)(1) - 2(-3) - 1(-5) = 1 + 6 + 5 = 12$

3. 最終的な答え

(1) -5

(2) 0

(3) 0

(4) 12