問題は、2つの行列 $P$ と $Q$ が与えられたとき、それらの行列式の値を求めよ、というものです。 行列 $P$ は $P = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 \\ -1 & 5 & 3 \end{pmatrix}$ であり、行列 $Q$ は $Q = \begin{pmatrix} 5 & -5 & 5 \\ 4 & -7 & 0 \end{pmatrix}$ です。問題文には行列式を計算するように書かれていますが、$P$と$Q$は正方行列ではないので、行列式は存在しません。恐らく問題文の写し間違いで、$P$と$Q$は3x3行列であるべきです。ここでは、$P$と$Q$が3x3行列であると仮定して問題を解きます。

1. 問題の内容

問題は、2つの行列 $P$ と $Q$ が与えられたとき、それらの行列式の値を求めよ、というものです。

行列 $P$ は $P = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 \\ -1 & 5 & 3 \end{pmatrix}$ であり、行列 $Q$ は $Q = \begin{pmatrix} 5 & -5 & 5 \\ 4 & -7 & 0 \end{pmatrix}$ です。問題文には行列式を計算するように書かれていますが、$P$と$Q$は正方行列ではないので、行列式は存在しません。恐らく問題文の写し間違いで、$P$と$Q$は3x3行列であるべきです。ここでは、$P$と$Q$が3x3行列であると仮定して問題を解きます。

2. 解き方の手順

まず、行列 $P$ の行列式を計算します。

$P = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 \\ -1 & 5 & 3 \\ 1 & 5 & 3 \end{pmatrix}$

行列式 $|P|$ は次のように計算できます。

$|P| = 1 \cdot (5 \cdot 3 - 3 \cdot 5) - (-2) \cdot (-1 \cdot 3 - 3 \cdot 1) + 0 \cdot (-1 \cdot 5 - 5 \cdot 1)$

$|P| = 1 \cdot (15 - 15) + 2 \cdot (-3 - 3) + 0$

$|P| = 0 + 2 \cdot (-6)$

$|P| = -12$

次に、行列 $Q$ の行列式を計算します。

$Q = \begin{pmatrix} 5 & -5 & 5 \\ 4 & -7 & 0 \\ -1 & 5 & 3 \end{pmatrix}$

行列式 $|Q|$ は次のように計算できます。

$|Q| = 5 \cdot (-7 \cdot 3 - 0 \cdot 5) - (-5) \cdot (4 \cdot 3 - 0 \cdot (-1)) + 5 \cdot (4 \cdot 5 - (-7) \cdot (-1))$

$|Q| = 5 \cdot (-21 - 0) + 5 \cdot (12 - 0) + 5 \cdot (20 - 7)$

$|Q| = 5 \cdot (-21) + 5 \cdot 12 + 5 \cdot 13$

$|Q| = -105 + 60 + 65$

$|Q| = 20$

3. 最終的な答え

行列 $P$ の行列式は $-12$ です。

行列 $Q$ の行列式は $20$ です。

$|P| = -12$

$|Q| = 20$