次の絶対値を含む式の値を求める問題です。 (1) $|-5| + |3| - |-2|$ (2) $||5-7| - |3-1||$ (3) $|-2+\sqrt{3}| + |\sqrt{3}-1|$ (4) $|2\sqrt{2} - 3| - |1 - \sqrt{2}|$

1. 問題の内容

次の絶対値を含む式の値を求める問題です。

(1) $|-5| + |3| - |-2|$

(2) $||5-7| - |3-1||$

(3) $|-2+\sqrt{3}| + |\sqrt{3}-1|$

(4) $|2\sqrt{2} - 3| - |1 - \sqrt{2}|$

2. 解き方の手順

(1) 絶対値の中身の正負を判定し、絶対値を外します。

$|-5| = 5$

$|3| = 3$

$|-2| = 2$

したがって、

$|-5| + |3| - |-2| = 5 + 3 - 2$

(2) 絶対値の中身を計算し、絶対値を外します。

$|5-7| = |-2| = 2$

$|3-1| = 2$

したがって、

$||5-7| - |3-1|| = |2 - 2| = |0|$

(3) 絶対値の中身の正負を判定し、絶対値を外します。$\sqrt{3} \approx 1.732$であることから、

$-2+\sqrt{3} < 0$なので、

$|-2+\sqrt{3}| = -(-2+\sqrt{3}) = 2 - \sqrt{3}$

$\sqrt{3}-1 > 0$なので、

$|\sqrt{3}-1| = \sqrt{3} - 1$

したがって、

$|-2+\sqrt{3}| + |\sqrt{3}-1| = (2-\sqrt{3}) + (\sqrt{3}-1)$

(4) 絶対値の中身の正負を判定し、絶対値を外します。$\sqrt{2} \approx 1.414$であることから、

$2\sqrt{2} \approx 2.828$なので、$2\sqrt{2} - 3 < 0$、よって

$|2\sqrt{2} - 3| = -(2\sqrt{2}-3) = 3 - 2\sqrt{2}$

$1-\sqrt{2} < 0$なので、$|1-\sqrt{2}| = -(1-\sqrt{2}) = \sqrt{2} - 1$

したがって、

$|2\sqrt{2} - 3| - |1 - \sqrt{2}| = (3 - 2\sqrt{2}) - (\sqrt{2} - 1)$

(1) の計算:

$5 + 3 - 2 = 6$

(2) の計算:

$|0| = 0$

(3) の計算:

$(2-\sqrt{3}) + (\sqrt{3}-1) = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 = 1$

(4) の計算:

$(3 - 2\sqrt{2}) - (\sqrt{2} - 1) = 3 - 2\sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 = 4 - 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) 6

(2) 0

(3) 1

(4) $4 - 3\sqrt{2}$