与えられた導関数 $F'(x) = -4x + 5$ と初期条件 $F(1) = 6$ を満たす関数 $F(x)$ を求める問題です。解析学積分導関数初期条件積分定数関数2025/4/41. 問題の内容与えられた導関数 F′(x)=−4x+5F'(x) = -4x + 5F′(x)=−4x+5 と初期条件 F(1)=6F(1) = 6F(1)=6 を満たす関数 F(x)F(x)F(x) を求める問題です。2. 解き方の手順まず、導関数 F′(x)F'(x)F′(x) を積分して F(x)F(x)F(x) を求めます。F(x)=∫F′(x)dx=∫(−4x+5)dxF(x) = \int F'(x) dx = \int (-4x + 5) dxF(x)=∫F′(x)dx=∫(−4x+5)dx積分を実行すると、F(x)=−2x2+5x+CF(x) = -2x^2 + 5x + CF(x)=−2x2+5x+Cとなります。ここで、CCC は積分定数です。次に、初期条件 F(1)=6F(1) = 6F(1)=6 を用いて積分定数 CCC を求めます。F(1)=−2(1)2+5(1)+C=6F(1) = -2(1)^2 + 5(1) + C = 6F(1)=−2(1)2+5(1)+C=6−2+5+C=6-2 + 5 + C = 6−2+5+C=63+C=63 + C = 63+C=6C=3C = 3C=3したがって、F(x)F(x)F(x) はF(x)=−2x2+5x+3F(x) = -2x^2 + 5x + 3F(x)=−2x2+5x+3となります。3. 最終的な答えF(x)=−2x2+5x+3F(x) = -2x^2 + 5x + 3F(x)=−2x2+5x+3