与えられた角度 $\theta$ に対して、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求める問題です。具体的には、 (1) $\theta = \frac{7}{4}\pi$ のとき (2) $\theta = -\frac{2}{3}\pi$ のとき のそれぞれのケースについて、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた角度 $\theta$ に対して、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求める問題です。具体的には、

(1) $\theta = \frac{7}{4}\pi$ のとき

(2) $\theta = -\frac{2}{3}\pi$ のとき

のそれぞれのケースについて、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $\theta = \frac{7}{4}\pi$ の場合:

まず、$\frac{7}{4}\pi$ は $2\pi$ よりも小さいので、そのまま計算します。

$\sin \frac{7}{4}\pi = \sin (\frac{7}{4}\pi - 2\pi) = \sin(-\frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos \frac{7}{4}\pi = \cos (-\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan \frac{7}{4}\pi = \frac{\sin \frac{7}{4}\pi}{\cos \frac{7}{4}\pi} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1$

(2) $\theta = -\frac{2}{3}\pi$ の場合:

$\sin(-\frac{2}{3}\pi) = -\sin(\frac{2}{3}\pi) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos(-\frac{2}{3}\pi) = \cos(\frac{2}{3}\pi) = -\frac{1}{2}$

$\tan(-\frac{2}{3}\pi) = \frac{\sin(-\frac{2}{3}\pi)}{\cos(-\frac{2}{3}\pi)} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\theta = \frac{7}{4}\pi$ のとき:

$\sin \frac{7}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos \frac{7}{4}\pi = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan \frac{7}{4}\pi = -1$

(2) $\theta = -\frac{2}{3}\pi$ のとき:

$\sin(-\frac{2}{3}\pi) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos(-\frac{2}{3}\pi) = -\frac{1}{2}$

$\tan(-\frac{2}{3}\pi) = \sqrt{3}$