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与えられた式 $(a^2+a-1)(a^2-a-1)$ を展開し、簡略化する問題です。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/4/4

1. 問題の内容

与えられた式 (a2+a−1)(a2−a−1)(a^2+a-1)(a^2-a-1) を展開し、簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式は (a2−1)(a^2-1) を共通の項として見て、和と差の積の公式 (x+y)(x−y)=x2−y2(x+y)(x-y)=x^2-y^2 を利用することができます。
ここで、x=a2−1x = a^2-1、y=ay=a と置くと、与えられた式は (x+y)(x−y)(x+y)(x-y) となります。
したがって、
(a2+a−1)(a2−a−1)=((a2−1)+a)((a2−1)−a)(a^2+a-1)(a^2-a-1) = ((a^2-1)+a)((a^2-1)-a)
=(a2−1)2−a2= (a^2-1)^2 - a^2
=(a4−2a2+1)−a2= (a^4 - 2a^2 + 1) - a^2
=a4−2a2+1−a2= a^4 - 2a^2 + 1 - a^2
=a4−3a2+1= a^4 - 3a^2 + 1

3. 最終的な答え

a4−3a2+1a^4 - 3a^2 + 1

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