与えられたデータ $5, 3, 6, 8, 5, 8, 5, 4, 6, 5$ について、分散と標準偏差を求めます。

1. 問題の内容

与えられたデータ $5, 3, 6, 8, 5, 8, 5, 4, 6, 5$ について、分散と標準偏差を求めます。

2. 解き方の手順

ステップ1: データの平均を計算します。

データの総和をデータの個数で割ります。

$\text{平均} = \frac{5+3+6+8+5+8+5+4+6+5}{10} = \frac{55}{10} = 5.5$

ステップ2: 各データ点と平均との差（偏差）を計算します。

それぞれのデータ点から平均値を引きます。

$5-5.5 = -0.5$

$3-5.5 = -2.5$

$6-5.5 = 0.5$

$8-5.5 = 2.5$

$5-5.5 = -0.5$

$8-5.5 = 2.5$

$5-5.5 = -0.5$

$4-5.5 = -1.5$

$6-5.5 = 0.5$

$5-5.5 = -0.5$

ステップ3: 各偏差の二乗を計算します。

$(-0.5)^2 = 0.25$

$(-2.5)^2 = 6.25$

$(0.5)^2 = 0.25$

$(2.5)^2 = 6.25$

$(-0.5)^2 = 0.25$

$(2.5)^2 = 6.25$

$(-0.5)^2 = 0.25$

$(-1.5)^2 = 2.25$

$(0.5)^2 = 0.25$

$(-0.5)^2 = 0.25$

ステップ4: 偏差の二乗の平均を計算します。これが分散です。

偏差の二乗の合計をデータの個数で割ります。

$\text{分散} = \frac{0.25 + 6.25 + 0.25 + 6.25 + 0.25 + 6.25 + 0.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25}{10} = \frac{22.5}{10} = 2.25$

ステップ5: 分散の平方根を計算します。これが標準偏差です。

$\text{標準偏差} = \sqrt{2.25} = 1.5$

3. 最終的な答え

分散: $2.25$

標準偏差: $1.5$