データ数が $N=4n$ （$n$は自然数）であるとき、第一四分位数 $Q_1$、第二四分位数 $Q_2$、第三四分位数 $Q_3$ を、データ $x_1, x_2, ..., x_{4n}$ を用いて表す。

1. 問題の内容

データ数が $N=4n$ （$n$は自然数）であるとき、第一四分位数 $Q_1$、第二四分位数 $Q_2$、第三四分位数 $Q_3$ を、データ $x_1, x_2, ..., x_{4n}$ を用いて表す。

2. 解き方の手順

まず、データの全体の中央値を求める。データ数は $4n$ なので、第二四分位数 $Q_2$は、

$Q_2 = \frac{x_{2n} + x_{2n+1}}{2}$

次に、下位のデータの中央値を求める。下位のデータは $x_1, x_2, ..., x_{2n}$ の $2n$ 個のデータである。

したがって、第一四分位数 $Q_1$ は、

$Q_1 = \frac{x_{n} + x_{n+1}}{2}$

次に、上位のデータの中央値を求める。上位のデータは $x_{2n+1}, x_{2n+2}, ..., x_{4n}$ の $2n$ 個のデータである。

したがって、第三四分位数 $Q_3$ は、

$Q_3 = \frac{x_{3n} + x_{3n+1}}{2}$

3. 最終的な答え

$Q_1 = \frac{x_n + x_{n+1}}{2}$

$Q_2 = \frac{x_{2n} + x_{2n+1}}{2}$

$Q_3 = \frac{x_{3n} + x_{3n+1}}{2}$