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不定積分 $\int (-4x + 5t) \, dx$ を求めなさい。ただし、$t$は$x$に無関係な定数とする。

解析学不定積分積分定数
2025/4/4

1. 問題の内容

不定積分 ∫(−4x+5t) dx\int (-4x + 5t) \, dx を求めなさい。ただし、ttはxxに無関係な定数とする。

2. 解き方の手順

不定積分を計算します。
被積分関数は −4x+5t-4x + 5t です。
xx で積分するので、tt は定数として扱います。
∫(−4x+5t) dx=∫−4x dx+∫5t dx\int (-4x + 5t) \, dx = \int -4x \, dx + \int 5t \, dx
=−4∫x dx+5t∫1 dx= -4 \int x \, dx + 5t \int 1 \, dx
=−4⋅x22+5t⋅x+C= -4 \cdot \frac{x^2}{2} + 5t \cdot x + C
=−2x2+5tx+C= -2x^2 + 5tx + C
ここで、CC は積分定数です。

3. 最終的な答え

−2x2+5tx+C-2x^2 + 5tx + C

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