SENSEI AI
About App

不定積分 $\int (-4x + 5t) \, dx$ を求めなさい。ただし、$t$は$x$に無関係な定数とする。

解析学不定積分積分定数
2025/4/4

1. 問題の内容

不定積分 ∫(−4x+5t) dx\int (-4x + 5t) \, dx を求めなさい。ただし、ttはxxに無関係な定数とする。

2. 解き方の手順

不定積分を計算します。
被積分関数は −4x+5t-4x + 5t です。
xx で積分するので、tt は定数として扱います。
∫(−4x+5t) dx=∫−4x dx+∫5t dx\int (-4x + 5t) \, dx = \int -4x \, dx + \int 5t \, dx
=−4∫x dx+5t∫1 dx= -4 \int x \, dx + 5t \int 1 \, dx
=−4⋅x22+5t⋅x+C= -4 \cdot \frac{x^2}{2} + 5t \cdot x + C
=−2x2+5tx+C= -2x^2 + 5tx + C
ここで、CC は積分定数です。

3. 最終的な答え

−2x2+5tx+C-2x^2 + 5tx + C

「解析学」の関連問題

与えられた2つの微分方程式の一般解を求める問題です。 (1) $\frac{dy}{dx} = \frac{3x - 2y}{2x + y}$ (2) $\frac{dy}{dx} = \frac{3...

微分方程式同次形変数分離法積分
2025/5/14

与えられた3つの二変数関数 $f(x, y)$ について、それぞれの偏導関数 $\frac{\partial f}{\partial x}$ と $\frac{\partial f}{\partial...

偏微分多変数関数微分
2025/5/14

与えられた式 $y = e^{\log 2} + 2e^{-\log 2}$ を簡略化して、$y$ の値を求めます。ここで、対数は自然対数 (底が $e$) であると仮定します。

指数関数対数関数式の簡略化自然対数
2025/5/14

次の極限を計算します。 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - \sin x}{x}$

極限三角関数sin微分
2025/5/14

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$ を示してください。

極限三角関数挟みうちの原理ロピタルの定理
2025/5/14

次の極限を求めます。 $\lim_{x \to 0} x \sin(2/x)$

極限はさみうちの原理三角関数
2025/5/14

$0 \leq \theta \leq 2\pi$ の範囲で、次の方程式を満たす $\theta$ を求めよ。 $\sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta = \sqrt{...

三角関数三角関数の合成方程式
2025/5/14

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1} x}{x}$ を計算する問題です。ここで $\sin^{-1} x$ は逆正弦関数（アークサイン）を表します。

極限逆正弦関数ロピタルの定理微分
2025/5/14

与えられた問題は、極限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x^{-1})}{x}$ を計算することです。

極限三角関数関数の振る舞い
2025/5/14

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}$ の極限値を求めよ。

極限三角関数ロピタルの定理
2025/5/14