(1) 1等、2等、3等が当たる確率がそれぞれ $\frac{1}{15}, \frac{4}{15}, \frac{9}{15}$ であるくじがある。このくじを1本引くとき、1等または3等が当たる確率を求めよ。ただし、どの2つの等も同時に当たらないとする。 (2) 1から50までの番号がついた50個の玉が入った袋の中から、玉を1個取り出すとき、取り出した玉の番号が3の倍数または5の倍数である確率を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 1等、2等、3等が当たる確率がそれぞれ $\frac{1}{15}, \frac{4}{15}, \frac{9}{15}$ であるくじがある。このくじを1本引くとき、1等または3等が当たる確率を求めよ。ただし、どの2つの等も同時に当たらないとする。

(2) 1から50までの番号がついた50個の玉が入った袋の中から、玉を1個取り出すとき、取り出した玉の番号が3の倍数または5の倍数である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

1等が当たる事象をA、3等が当たる事象をBとする。AとBは排反事象なので、1等または3等が当たる確率は、それぞれの確率の和で求められる。

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{15} + \frac{9}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

(2)

1から50までの番号がついた玉が入った袋から1個取り出すとき、3の倍数である事象をC、5の倍数である事象をDとする。

3の倍数は、3, 6, 9, ..., 48 の16個。

5の倍数は、5, 10, 15, ..., 50 の10個。

3の倍数かつ5の倍数（15の倍数）は、15, 30, 45 の3個。

3の倍数または5の倍数となる玉の個数は、16 + 10 - 3 = 23個。

求める確率は、$\frac{23}{50}$。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{3}$

(2) $\frac{23}{50}$